Aportar desde las matemáticas a la comprensión de fenómenos que se estudian en los diversos ámbitos de las ciencias naturales es uno de los desafíos que, a menudo, se plantean los expertos en análisis numérico de ecuaciones diferenciales parciales (AN de EDPs).
Un ejemplo de ello es la colaboración científica que están actualmente impulsando el profesor titular de la Universidad de Concepción, UdeC, e investigador del Centro de Modelamiento Matemático, CMM, de la U. de Chile, Prof. Mauricio Sepúlveda Cortés, y su colega Dr. Rodrigo Abarca del Río del Departamento de Geofísica de la Universidad penquista.
El profesor Abarca enfoca su trabajo en la modelación y el uso de datos satelitales en hidrofisica y hidrogeodesia, destacando su participación como actual integrante del comité científico de la misión satelital SWOT y su colaboración con académicos de otras áreas del conocimiento.
“Nuestra colaboración surgió hace algunos años, cuando el Prof. Abarca me propuso desarrollar un tema de investigación relacionado con avalanchas, utilizando ecuaciones de shallow waters (aguas poco profundas)”, explicó el Dr. Sepúlveda quien, a su vez, invitó a participar al entonces alumno de ingeniería civil matemática Fernando Campos González, proponiéndoselo como tema de investigación para su memoria de título profesional.
La colaboración fue tan exitosa que Fernando obtuvo su primera publicación científica, siendo aún estudiante de pregrado, en coautoría con ambos académicos UdeC y el profesor Dieter Issler, investigador suizo reconocido internacionalmente por su trabajo en la dinámica de flujos de masa gravitacionales, particularmente en el estudio y modelado de avalanchas de nieve.
Un nuevo enfoque
“Una primera idea era resolver un problema inverso, es decir, determinar parámetros de la ecuación del modelo de avalancha a partir de resultados experimentales”, explicó el Prof. Sepúlveda. “Pero lamentablemente, a pesar de ser un problema muy interesante, hay poca información en cuanto a datos, sobre todo aquí en Chile”.
Ante ello, el Dr. Abarca sugirió cambiar el enfoque, utilizando las mismas ecuaciones, pero aplicándolas a la dinámica de los ríos, sobre lo que sí hay bastante información, incluyendo datos satelitales y los provenientes de la Dirección General de Aguas del Ministerio de Obras Públicas acerca de los caudales. Así, arribaron a un nuevo desafío científico: caracterizar la dinámica de flujos y del río Biobío.
“A partir del movimiento del río observado por el satélite, podremos determinar la dinámica del flujo del río y comprender mejor lo que ocurre en el fondo”, explicó el Prof. Sepúlveda.
En este sentido, el satélite SWOT es crucial para la hidrología debido a su alta precisión y resolución para determinar la altura del agua. «Permite determinar la altura para cualquier punto del mundo, cada 100 metros entre la altura de, por ejemplo, un cuerpo de agua, como un río. Con eso, se puede estudiar el flujo y la dinámica», detalló el Dr. Abarca.
El geofísico destacó que, en el mundo, sólo hay otros dos grandes grupos de investigación que realizan estudios similares en base a datos satelitales de tan alta resolución, pero en el hemisferio norte).
“En esto, estamos verdaderamente siendo uno de los equipos pioneros, tenemos una oportunidad grandiosa de hacer algo realmente novedoso porque toda la información que está entregando el satélite es nueva y con el apoyo de Mauricio y Fernando, podremos desarrollar nuevos métodos de cálculo, o sea, mover la frontera del conocimiento de manera relevante, sobre todo pensando desde el punto del hemisferio sur, chile, y américa latina”, enfatizó.
Con esto a la vista, el profesor Abarca comentó que “somos un bonito e interesante grupo de trabajo alrededor de la misión SWOT, con muchos desafíos por delante, nuestro objetivo ahora es seguir creciendo como grupo y atraer a más estudiantes de ingeniería matemática y geofísica y también de distintos magíster y doctorados”.
Colaboración interdisciplinaria: beneficio mutuo
Más allá de la contribución que se puede hacer desde la matemática a fenómenos del mundo real, estas colaboraciones también contribuyen a un mayor desarrollo del análisis numérico. “El problema físico en sí mismo genera nuevos desafíos matemáticos”, afirmó el Dr. Sepúlveda y, en ese sentido, detalló que, en el caso de estudio del lecho del río Biobío, “vimos que, por ejemplo, el arrastre del sedimento es un componente fundamental en la fenomenología del Biobío que, específicamente, estudiamos con la ecuación de Exner, que es la ecuación de shallow water acoplada con un movimiento de sedimento”.
Así el estudio del problema físico debe ser riguroso dado que es la forma de arribar al método numérico que mejor se adapte a lo que se busca resolver o investigar, teniendo en cuenta “cómo podemos mejorar los órdenes de convergencia y la precisión del modelo”, enfatizó el investigador del CMM.
En tanto, el Dr. Abarca explicó que “la matemática es aliada de la geofísica en ayudarnos a comprender los fenómenos, proporcionándoles un marco estructurado. Es como si la matemática le brindara un entorno formal a las cosas”
Compartiendo el nuevo conocimiento
Actualmente, Fernando Campos ya es estudiante del programa de Doctorado en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática de la UdeC, y está desarrollando su investigación de tesis conducente al máximo grado académico bajo la dirección del Prof. Sepúlveda y la colaboración del Dr. Abarca.
En este contexto, a fines del año pasado, el profesional presentó la charla ‘Problema inverso para la ecuación de shallow-water en el contexto geomorfológico del río Biobío’ en el XXVII Congreso Chileno de Hidráulica, organizado por la Sociedad Chilena de Ingeniería Hidráulica (Sochid).
“Presenté de manera reducida lo que he hecho en los ramos de seminario de este año y mostré cuál sería el trabajo a futuro”, comentó Fernando. “Es bastante aplicado lo que quiero hacer, así que se ajustaba bien al congreso. Aún estoy en la etapa de definir mi tema de tesis, pero creo que ya he hecho avances útiles para ver el problema de estimación de batimetría con datos de SWOT. El método es bastante general, así es que, en ese sentido, hay varias opciones para avanzar la investigación”, agregó.
En cuanto a nuevos desafíos científicos que surgen a partir de los resultados ya alcanzados, el profesional afirmó que “en primer lugar, debo definir el problema adecuadamente según las condiciones reales. Por eso, he estado viendo las ecuaciones con transporte de sedimento, ya que podrían simular mejor la realidad del río Biobío. La idea es usar un modelo que sea apropiado para las características del río y que no sea excesivamente complejo”.
“En segundo lugar, debo ver cómo usar los datos disponibles para resolver el problema”, continúa. “Estoy revisando cómo en otros trabajos incorporan las mediciones reales en sus propios métodos. A veces los datos son escasos, lo que puede ser un problema. Entonces, puedo aplicar el método en la situación real y ver qué modificaciones se podrían hacer al método”.
Además de la colaboración con ambos académicos, Fernando destacó “la ayuda de Cristóbal Caro (coautor del trabajo presentado en el congreso Sochid), quién está estudiando su doctorado en Ciencias Ambientales en la UdeC y está trabajando en otro tema en que se usan los datos de SWOT con el profesor Abarca”.
Recientemente, Fernando presentó parte de estos resultados en Angol en el encuentro ‘Second Workshop on Hyperbolic Problems: Theory, Numerics and Applications’, coorganizado por los investigadores del CMM Raimund Bürger y Luis Miguel Villada.
“La experiencia en el Workshop fue bastante positiva, ya que pude recibir comentarios y sugerencias sobre mi trabajo, observar presentaciones sobre temas relacionados y conversar con otros participantes sobre nuestras distintas investigaciones y experiencias”, comentó Fernando sobre su participación en este encuentro científico.
