El análisis de problemas hiperbólicos desde la teoría, la modelación numérica y sus aplicaciones en fenómenos de transporte y mecánica de fluidos fue el eje central del Second Workshop on Hyperbolic Problems: Theory, Numerics and Applications.
El campus Angol de la Universidad de La Frontera alojó el evento coorganizado por el Dr. Gino Montecinos de ese plantel y sus colegas Raimund Bürger y Luis Miguel Villada, académicos de la Universidad de Concepción (UdeC) y de la Universidad del Bío-Bío (UBB), respectivamente.
Además de universidades chilenas, participaron casas de estudios de Brasil, Francia, México y Panamá: Eduardo Cardoso de Abreu, Universidade Estadual de Campinas, Brasil; Raimund Bürger, Universidad de Concepción, Chile; Fernando Campos, Universidad de Concepción, Chile; Cristóbal E. Castro, Universidad de Tarapacá, Chile; Joaquín González Monsalves, Universidad de La Frontera, Chile; Gerardo Hernández-Dueñas, Universidad Nacional Autónoma de México, México; Jaime Hernández Bascur, Universidad de La Frontera, Chile; Rodrigo Lecaros Lira, Universidad Técnica Federico Santa María, Chile; Gino Montecinos, Universidad de La Frontera, Chile; Víctor Osores, Universidad Católica del Maule, Chile; Óscar Rubilar Parra, Universidad de Concepción, Chile; Mauricio Sepúlveda Cortés, Universidad de Concepción, Chile; Sebastián Tapia-Mandiola, Centre Inria de l’Université de Lille, Francia; Carlos Torres-Ulloa, Universidad Católica de Temuco, Chile; Yolanda Vásquez, Universidad Tecnológica de Panamá, Panamá; y Luis Miguel Villada, Universidad del Bío-Bío, Chile.
“Este evento”, destacó el Prof. Bürger, subdirector del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA UdeC, “afirma que en Chile, y con nuestros estudiantes, ex estudiantes y colaboradores se ha formada una comunidad visible interesada en intercambiar y colaborar en torno a problemas hiperbólicos, los cuales forman, en el más amplio sentido, el marco matemático de problemas de mecánica de fluidos y fenómenos de transporte, donde juega un rol que las velocidades de propagación de información son finitas”.
“Agradezco especialmente la gestión del colega Gino Montecinos, quien gestionó el campus Angol de la UFRO como sede del evento, donde fuimos recibidos muy cálidamente”, expresó.
En tanto, el estudiante del Doctorado en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática Óscar Rubilar Parra comentó que “presenté un trabajo en desarrollo, correspondiente a mi seminario de tesis doctoral y abordé el estudio de interacciones ecológicas entre especies nativas y una especie exótica utilizando modelos matemáticos basados en Ecuaciones Diferenciales Parciales”.
“El objetivo principal”, explicó, “fue mostrar cómo estas herramientas permiten comprender la distribución espacial de las especies y la influencia de distintos factores en su comportamiento, a través del estudio de patrones espaciales conocidos como patrones de Turing”.
Sobre la recepción que hubo de sus resultados por parte de los otros participantes del workshop, el profesional sostuvo que “fue muy positiva y constructiva. Se generó un espacio de diálogo donde recibí comentarios y sugerencias muy valiosas. En particular, se destacó la importancia de complementar el enfoque teórico con datos reales, especialmente aquellos que representen la realidad del sur y la Patagonia chilena”.
“Esta retroalimentación es muy importante”, valoró Rubilar, “ya que entrega una orientación clara para el desarrollo de mi investigación y refuerza la necesidad de vincular la matemática con problemáticas locales y nacionales, con el fin de aportar soluciones en este contexto ecológico”.
El Dr. Luis Miguel Villada, en tanto, afirmó que “presenté los resultados relacionados con análisis numérico para modelos de tráfico vehicular con flujo no local que se obtuvieron fruto de la colaboración con los Harold Contreras (USS-Chile) y Paola Goatin (INRIA-Francia)”, y agregó que “destaco la nutrida participación tanto de investigadores nacionales, internacionales, como de estudiantes de postgrado, además de la diversidad de temas abordados”.
Expertos internacionales
La Dra. Yolanda Vásquez Bernal, doctorada en la UdeC en 2022 bajo la codirección del Prof. Bürger, calificó el evento como “un espacio de alto nivel que reunió a investigadores de distintos países en torno a la teoría y los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas”.
Sobre su charla, la experta detalló que “expuse un modelo matemático y un esquema numérico de volúmenes finitos para describir procesos de flotación, incorporando el transporte acoplado de burbujas, sólidos y distintos componentes de la fase líquida, con énfasis en estabilidad, conservación e invariancia del dominio”.
“Este trabajo”, profundizó, “se enmarca en la modelación matemática aplicada a procesos industriales, con potencial impacto en la ingeniería de procesos, esto forma parte de mi línea de investigación con financiamiento del Sistema Nacional de Investigación de Panamá”.
“Agradezco a los organizadores y a la comunidad científica por el valioso intercambio académico y las enriquecedoras discusiones”, agregó.
Por su parte el Dr. Eduardo de Abreu de la Unicamp de Brasil dio cuenta de nuevas aplicaciones de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas. Al respecto comentó que “presenté cálculos numéricos para problemas hiperbólicos no triviales (locales y no locales), como los flujos de Euler compresibles con densidad positiva, el problema de Orszag-Tang, que es bien conocido por satisfacer la notable ecuación diferencial parcial con restricción de involución div B = 0, un sistema de flujo trifásico no estrictamente hiperbólico en medios porosos con un punto de resonancia, y el clásico sistema de aguas poco profundas 3 por 3, con y sin topografía del fondo discontinua”.
Finalmente el Dr. Gerardo Hernández-Dueñas de la UNAM de México comentó que “presenté un nuevo modelo matemático para describir flujos de dos fases -líquido y gas- dentro de tuberías, un fenómeno común en aplicaciones industriales. El modelo considera una capa inferior de líquido incompresible y una capa superior de gas compresible, que interactúan intercambiando momento y energía”.
“A diferencia de trabajos previos”, profundizó el experto, “nuestra propuesta permite estudiar tuberías con secciones transversales de forma general, lo que la hace más realista y versátil para aplicaciones prácticas”.
En cuanto al workshop en general, el experto norteamericano afirmó que “me pareció sumamente enriquecedor. Estuvo muy bien enfocado en el tema anunciado, que constituye un interés de investigación común entre quienes participamos”.
“Pude conocer nuevos problemas en los que se está trabajando actualmente”, profundizó, “interactuar con investigadores y estudiantes, e iniciar nuevas colaboraciones, lo que hizo de esta experiencia algo muy fructífero”.
Este evento contó con el financiamiento del Centro de Modelamiento Matemático, a través de su Proyecto Basal ANID FB210005 y del proyecto Fondecyt Regular 1250676 del Prof. Bürger.
