Aplicación de redes neuronales en resolución de ecuaciones diferenciales motivaron seminario en la UdeC

El pasado jueves 06 de junio, en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Concepción (UdeC), se realizó el seminario ‘Combining Galerkin schemes and neural networks to solve partial differential equations’, organizado por el académico de esa repartición e investigador del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, Dr. Manuel E. Solano.  

Los expositores del seminario fueron dos académicos del Instituto de Matemática de la Pontificia U. Católica de Valparaíso: Dr. Sergio Rojas Hernández y Dr. Ignacio Muga Urquiza, y sus presentaciones fueron complementarias del Coloquio del Departamento de Ingeniería Matemática de la UdeC que se desarrolló más temprano ese mismo día, cuya charla estuvo a cargo del investigador de la U. de Cracovia AGH Paweł Maczuga.  

Al respecto el director del CI²MA, Dr. Rodolfo Araya Durán, destacó que “es muy interesante acoger este tipo de iniciativas, en particular en un tema que está siendo trending topic en matemáticas aplicadas. Esperamos que estas visitas puedan cuajar en un nuevo desarrollo científico asociado a nuestro centro”.  

El Dr. Solano, también integrante del Centro de Modelamiento Matemático de la Universidad de Chile, explicó que “originalmente, Pawel iba a venir al WONAPDE 2024, pero por motivos de salud tuvo que posponer el viaje. Entonces hace un par de meses su profesor guía me escribió para que Pawel visitara el CI²MA y exploráramos temas de colaboración en conjunto”.  

Nuevas técnicas para mejores soluciones 

“Si bien no trabajo directamente en su tema de investigación que está relacionado con Redes Neuronales para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDPs)”, detalló Solano, “me pareció interesante aprender lo que él hace para aplicar estas técnicas a nuestros problemas. En esta misma dirección, Sergio Rojas e Ignacio Muga, hasta donde sé, son los únicos investigadores en Chile que trabajan en este tema. Es por ello que los invité, para así enriquecer las discusiones que hemos tenido durante la semana”.   

‘Robust Variational Physics Informed Neural Networks’ es el título de la charla presentada por Rojas. En ella, explica el investigador PUCV, “presenté una nueva metodología para definir funcionales de costos robustos basados en una técnica de aproximación por redes neuronales conocida como Variational Physics-Informed Neural Networks”.  

«El objetivo principal de esta visita”, explica el Dr. Rojas, “fue el de visitar el CI²MA en busca de iniciar colaboraciones con los profesores Manuel Solano y Gabriel Gatica, además de continuar una colaboración ya existente con el Dr. Julio Careaga”.  

En tanto, su colega Ignacio Muga presentó ‘Neural Control of Discrete Weak Formulations of PDEs’ y explicó que “con Sergio y Pawel estamos colaborando para resolver ecuaciones usando elementos finitos, que es lo que se hace acá básicamente, además de volúmenes finitos, pero nosotros estamos introduciendo, además, las redes neuronales, que están detrás de todo lo que es la inteligencia artificial, el aprendizaje de máquinas y eso es, básicamente, lo que lo que vinimos a mostrar”.  

En su charla, Muga presentó sobre “cómo potenciar un método de elementos finitos usando redes neuronales, por ejemplo, si encuentras la solución a una ecuación diferencial en una aproximación discreta de la ecuación diferencial y no estás 100% conforme quieres mejorar ciertos atributos de la solución discreta, entonces, ideamos una manera de cómo hacerlo introduciendo un control que está basado en una red neuronal«.